我们对学习过程的了解之多，甚至细致到大脑内部运作的机制，都令人震惊。
这不仅关乎学习是如何发生的，还关乎我们可以做些什么来改进学习。
有很多能够提升学习效果的练习策略，这些策略已经过多次科学验证，并且完全可以复制。它们简直就像物理定律一样。
例如：我们知道，主动解决问题比被动地观看视频/讲座或重读笔记更能促进学习。
（需要澄清的是：主动学习并不意味着学生从不观看和聆听。它只是意味着学生在获得最少有效量的初步讲解后，尽快积极主动地解决问题，并且他们将绝大部分时间都用于积极解决问题。）
另一个发现是：如果你不复习信息，你就会忘记它。实际上，你可以用遗忘曲线对此进行精确的数学建模。我把这些现象称为物理定律并非夸张——唯一的真正区别在于，我们提升了尺度，并且正在处理噪声更大的随机过程（这些过程本身也包含噪声更大的底层变量）。
好吧，但这些发现难道不是显而易见的吗？是的，但是……
- 没错，但在教育领域，显而易见的策略往往得不到实践。例如，很多课程仍然采用纯粹的讲授式教学模式，除非临近考试，否则根本不会复习之前学过的内容。
- 是的，但还有许多其他发现也能很好地重复验证，只是并不那么显而易见。
以下是一些不太明显的发现。
- 间隔效应： 即使总练习量相同 ，间隔练习也能带来更持久的记忆效果 。正如研究员道格·罗勒所说。 各州 ：
“……[间隔效应]可以说是学习研究中最大、最可靠的发现之一，而且它似乎很少受到限制。”
注： 我还有很多更详细的科学参考文献/引文想要引用，但为了避免这篇文章篇幅过长，我决定略过。如果您想查看这些参考文献/引文，请参阅我的著作《 数学学院之道》 （The Math Academy Way） ，该书涵盖了所有这些发现（以及更多内容），并引用了数百篇参考文献和相关引文。本书链接位于本文末尾的“延伸阅读”部分，PDF 版本可免费下载。
- 间隔效应的一个重要结果是，复习次数越多（间隔适当），记忆保持的时间就越长，下次复习的间隔时间也就越长。这一观察结果催生了一种系统性的复习方法，称为间隔重复 （或分散练习 ）。这里的“重复”指的是在适当的时间进行一次成功的复习。
- 为了最大限度地利用记忆力来解答复习题，除非你完全卡住了，想不起该如何继续，否则应该避免查阅参考资料。这被称为测试效应 ，也称为提取练习效应 ：复习的最佳方法就是测试自己，也就是练习在不借助任何帮助的情况下从记忆中提取知识。
- 测试效应可以与间隔重复相结合，产生一种更有效的学习技巧，称为间隔检索练习 。
- 复习时，最好将少量有效的练习分散到各种技能上。这被称为混合练习或交错练习 ——它与“集中练习”截然相反，后者指的是对单一技能进行大量的连续重复练习。集中练习会给人一种虚假的掌握和熟练感，因为它会让学生陷入一种机械的节奏，机械地将一种解题方法应用于一种类型的问题。而混合练习则创造了一种“理想的难度”，能够显著提高记忆力和泛化能力，因此是一种更有效的复习策略。
- 为了释放大脑处理能力，至关重要的是要反复练习基础技能，直到它们能够无需意识参与即可完成。这被称为自动化 。想象一下，一个篮球运动员一边跑动、运球一边制定战术——如果他必须有意识地控制每一次弹跳和每一步，他就会忙得无暇顾及观察周围环境和制定战术。学习也是如此。
- 最有效的主动学习方式是刻意练习 ，它包含精心挑选的个性化训练活动，旨在通过重复（需要付出努力的重复，而非盲目的重复）和不断改进来提升学生在特定方面的表现。然而，由于刻意练习需要投入大量精力，专注于自身能力范围之外的领域，这往往更加费力且缺乏乐趣，因此人们往往会回避它，转而选择在自己感到舒适的范围内进行低效的练习（无论进行何种练习，这都不是刻意练习）。
- 有些教学技巧对专家来说学习效果最佳，对初学者来说效果却最差，反之亦然。这被称为“ 专家逆转效应” 。一个重要的结论是，对学生而言有效的练习方法通常不应模仿专家在专业工作场所的做法（例如，小组合作解决开放式问题）。初学者（即学生）通过直接教学才能最有效地学习。
现在，这看起来似乎有很多新信息——常见的反应是“哇，教育领域正在经历一场革命！”
但问题是：
大多数关键发现其实已经为人所知数十年了。
只是这些理论在认知科学和人才发展等小众领域之外并不广为人知/传播，甚至在看似相邻的教育领域也没有得到广泛关注。
这些研究成果在学校里没有教授，甚至在教师资格认证项目中通常也没有涉及——难怪它们闻所未闻！
但如果你只是在谷歌学术上进行文献综述，所有的研究都在那里——而且这些研究已经存在了几十年。
这自然引出了以下问题：
为什么这些关键发现没有在课堂上得到应用？为什么它们仍然鲜为人知？
以下是我所知道的一些原因。
1. 要充分利用这些资源（哪怕只是利用），都需要教师和学生付出额外的努力。
每种策略都会以某种方式增加学生和/或教师需要付出的努力程度，而这些额外的努力最终会转化为学习上的巨大收益。这一主题在文献中得到了充分的记录，甚至还有一个朗朗上口的名字：一种使任务更难的练习条件，虽然会减慢学习过程，但可以提高记忆和迁移能力，被称为理想的难度 。
设置合理的难度可以使练习更贴近真实的评估环境。因此，如果学生（以及他们的老师）在练习中不利用这些合理的难度，就很容易高估自己的知识水平，这种现象被称为理解错觉。
然而，典型的教师往往倾向于最大限度地提高学生的即时成绩和/或幸福感，这使得他们不愿引入必要的困难，反而促使他们营造一种理解的假象。
运用适度的学习难度可以揭示一个事实：学生的实际学习成果远不如他们在轻松的学习条件下（以及老师们的感受）所“感觉”的那样多。这一事实对学生和老师来说都令人不快；因此，人们常常会选择相信这种学习的错觉，并回避那些可能揭示相反证据的活动。
2. 要充分发挥认知学习策略的作用，需要教师付出超乎常人的努力。
让我们想象一下，在一个课堂上，这些策略得到了最充分的运用。
- 每个学生都全身心投入到富有成效的问题解决中，并能获得即时反馈（必要时提供补习支持），针对特定类型的问题，在特定类型的环境中（例如，有参考资料与无参考资料、集中式与交错式、限时与非限时），以最大程度地促进他们在特定时刻的个人学习进步。
- 这种情况贯穿整个课堂时间，唯一的例外是学生接触新主题并观察示例后再积极解决问题的短暂时刻。
为什么说这是非人的工作量？
- 首先，找到一种对班上所有学生都有益的题目类型，往好了说是极其困难，往坏了说（也是最常见的情况）是不可能的。即使老师选择了一种他们认为适合班级“平均”知识水平的题目类型，通常对很多学生来说也太难，对另一些学生来说又太简单（无论哪种情况，对这些学生来说都是浪费时间）。
- 此外，为了了解每个学生需要练习的具体题型，教师必须分别跟踪每个学生在每种题型上的学习进度，制定间隔重复练习计划，安排每个学生复习每个主题的时间，并根据学生的表现不断更新计划（考虑到学生每次学习或复习一个高级主题时，实际上也复习了许多更简单的主题，所有这些主题的复习计划都需要根据学生的表现进行相应调整，因此这项工作极其复杂）。这简直是超乎想象的繁琐的记录和计算工作。
- 此外，即使教师偶尔能找到一种对全班学生都有益的题型，不同的学生也需要不同的练习量才能掌握解题技巧。有些学生很快就能上手，只需解决几个这类题目就能开始挑战更难的题目；而有些学生则需要更多尝试才能独立成功解决这类题目。另外，有些学生解题速度很快，而有些学生则需要更多时间。
如果没有合适的技术，单个教师不可能为课堂上众多知识水平参差不齐的学生提供最佳的学习体验，因为所有学生都需要解决不同类型的问题，并且每次尝试都需要立即获得反馈。
3. 大多数教育科技系统实际上并没有利用上述发现。
如果你随便挑选一套教育科技系统，然后检查它是否运用了我上面提到的每一种认知学习策略，你可能会惊讶地发现它实际运用的策略非常少。例如：
- 许多系统并没有将内容拆分成易于理解的小块。
- 许多系统允许学生在未掌握先决知识的情况下继续学习更多内容。
- 很多系统都不进行间隔复习。（而且，很多系统根本不进行任何复习。）
有时，某个系统表面上看起来似乎利用了某些发现，但仔细观察就会发现，这实际上是一种假象，是通过在某些不太明显的地方偷工减料来实现的。例如：
- 许多系统提供简短精炼的内容，但它们通过淡化内容、挑选每种问题类型中最简单的案例以及跳过标准教科书中合理涵盖的大量内容来实现这一点。
- 许多教学系统要求学生在学习更高级的课程之前先完成一些预备课程，但它们实际上并没有衡量学生对预备课程内容的掌握程度。仅仅观看视频和/或尝试做一些题目并不能证明学生已经掌握了这些内容。学生必须能够正确解答题目，而且这些题目必须能够代表课程所涵盖的内容。
- 许多系统声称可以帮助学习有困难的学生，但它们实现这一目标的方式却是降低学习任务的成功标准（例如，提供提示）。实际上，系统真正需要做的是采取最有可能加强学生薄弱环节的措施，并赋予他们能力，使他们能够在下次尝试中完全独立地达到目标。
当然，我并不是说这些问题适用于所有教育科技系统。我的确认为教育科技是未来的发展方向——理想的教学需要付出巨大的努力，而技术是必不可少的。事实上，我本人就开发了一个能够有效应对上述挑战的系统，并为其编写了所有相关的量化软件。我只是想说，你不能只看表面现象。许多教育科技系统从学习的角度来看并不奏效，就像许多心理学研究结果无法通过重复验证一样——但与此同时，一些教育科技系统确实有效，而且效果惊人，就像一些认知心理学研究结果确实有效，并且可以用来大幅提升学生的学习效果一样。
4. 即使你利用了上述发现，你仍然需要让学生对学习负责。
假设你拥有一个理想的教育科技系统，该系统能够最大限度地利用上述所有认知学习策略。
难道你只要把学生交给你，就指望他们能学会吗？
绝对不行！
这只对学习动力特别强的学生有效。
大多数学生缺乏学习动力。他们需要一位负责任的成年人——例如家长或老师——来激励他们，并让他们对自己的行为负责。
我无法告诉你我见过多少次这样的情况：
- 成年人将学生接入教育科技系统。
- 学生却在一旁偷懒，做其他事情（例如，看 YouTube）。
- 成年人查看情况后，发现学生没有取得任何进展，便询问学生发生了什么事。
- 学生表示该系统太难用，或者根本不起作用。
- 成年人可能会轻信学生的话。或者，如果成年人发现学生实际上并没有尝试做任何作业并指出这一点，那么学生就会尽可能少地付出努力——足以让成年人相信他们在努力，但不足以取得真正的进步。
在这种情况下，需要采取以下措施：
- 成年人需要坐在学生旁边，强迫他们真正付出正确使用系统所需的努力。
- 一旦确认学生通过付出足够的努力就能取得进步，成年人就需要继续督促学生对每日的进步负责。如果学生停止进步，成年人需要再次与学生坐下来，帮助他们重回正轨。
- 为了帮助学生保持学习进度，又不必时刻守在旁边，成年人需要建立一套激励机制。即使是一些小事也能起到很大的作用，比如“如果你这周完成所有作业，周末我们就去吃冰淇淋”，或者“今晚不许玩电子游戏，直到你完成作业为止”。激励措施必须围绕学生真正感兴趣的事情展开，无论是甜点、游戏、电影、书籍等等。
即使成年人让学生使用真正最佳的教育科技系统，但如果成年人下班后不再督促学生每天完成作业，那么整体学习效果当然会更差。
与大脑内部机制相连
在结束本文之前，我想强调一点，这里讨论的认知学习策略确实与大脑中发生的机制息息相关。数学教学的目标是提高学生长期记忆（LTM） 中数学概念和技能的数量、深度、可提取性和普遍性 。从物理层面来说，这相当于在神经元之间建立策略性连接，使大脑能够更容易、更快速、更准确、更可靠地激活更复杂的神经元模式。这个过程被称为巩固 。但关键在于： 信息在被整合到长时记忆（LTM）之前，必须先经过工作记忆（WM） ，而工作记忆的容量极其有限。大脑的工作记忆容量（WMC） 代表了大脑将激活集中于相关神经模式并持续维持其同时激活的能力，这一过程被称为复述 。
大多数人一次最多只能记住大约7个数字（或者更一般地说，4组连贯组合的信息），而且只能持续大约20秒。这还是假设他们不需要对这些信息进行任何心理操作——如果需要操作，由于有限的处理资源竞争，他们能记住的信息量就会减少。（需要注意的是，这只是一个更复杂底层机制的涌现行为：工作记忆的实际限制并非存储单元的数量固定，而是维持相关神经活动并抑制无关活动干扰的能力。）
工作记忆容量有限，这成为信息向长时记忆转移的瓶颈。当学习任务的认知负荷超过学生的工作记忆容量时，学生就会出现认知超载，无法完成任务。即使学生没有完全超载，过重的认知负荷也会降低他们的学习表现，减缓学习速度，而这并非理想的学习困难。
此外，不同学生的 WMC（工作记忆容量）不同，WMC 较高的学生通常更容易“抓住全局”，通过学习基本规律而不是记忆具体例子的细节来把握问题的关键。（考虑到理解大规模模式需要在工作记忆中同时平衡多个概念，这一点并不令人意外。）
预计工作记忆容量（WMC）较高的学生在接触、指导和练习学习任务的过程中，其表现会更快地提高。然而，一旦学生将某项任务掌握到足够的熟练程度，WMC 对任务表现的影响就会减弱，因为完成任务所需的信息处理已经转移到长期记忆中，工作记忆可以随时提取这些信息，而不会增加工作记忆的实际负荷。
因此，对于你想教授的每个概念或技能：
- 它需要在先决条件被掌握之后再引入（这样就可以从长期记忆中提取先决条件知识，而不会占用工作记忆的资源）。
- 它需要被分解成足够小的、易于消化的部分，这样任何一部分都不会给任何学生的工作记忆造成过重的负担。
- 每个学生都需要足够的练习才能掌握每一首曲子（练习量可能因学生和学习任务的不同而有所差异）。
但是，即便你完美地做到了以上所有步骤，你仍然要面对遗忘的问题 。长期记忆中的表征会随着时间的推移逐渐衰减，如果不加以利用，就会变得难以提取，最终导致遗忘。解决遗忘的办法是复习 ——而且不仅仅是被动地重新吸收信息，而是主动地、不借助任何辅助手段地从长时记忆中提取信息。每次你成功地从长时记忆中主动提取模糊信息时，你大脑中相应的神经表征都会得到物理上的刷新和加深。但如果你只是被动地通过感官重新吸收信息，而不是主动地从长时记忆中提取信息，这种情况就不会发生。